Фамилия Полстянкин — один из тех случаев, когда за внешне простой основой скрывается неочевидная логика. На первый взгляд кажется, что корень «полст» отсылает к чему-то связанному с половиной (пол-сто, пол-ста). Но это ложный след. В русских фамилиях редко встречается стяжение «пол-» в «полс-» перед твёрдым согласным. Вероятнее, что в основе лежит прозвище или профессиональное имя Полстянка, а оно, в свою очередь, образовано от диалектного слова «полсть» — так в южнорусских и центральных говорах называли войлок, кошму, грубую ткань из шерсти. Полстянкой могли прозвать мастера, который валял войлок, или торговца этим материалом. Суффикс -янк- в прозвище указывает на лицо по роду занятия (ср. «шерстянка» — работница по шерсти, «медянка» — мастер по меди). Фамилия образована по стандартной модели на -ин: Полстянка → Полстянкин, то есть «сын Полстянки».

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с личным именем Полст, которое могло быть сокращением от крестильного Полиевкт (греч. «многоумоляемый»). Однако такая гипотеза слаба: имя Полст не фиксируется в святцах и не встречается в исторических документах как самостоятельное. К тому же суффикс -янк- нехарактерен для производных от имён — там обычно -ич, -ов или -ин напрямую.

Фамилия редкая, с выраженной региональной привязкой. По данным современных переписей, основная масса Полстянкиных сосредоточена в Курской, Белгородской и Воронежской областях — то есть в зоне бытования южнорусских говоров, где слово «полсть» было в ходу. В северных и сибирских регионах фамилия почти не встречается.

С точки зрения социальной истории, Полстянкины — потомки не дворян, а ремесленников или крестьян. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к группе так называемых профессиональных прозвищ, перешедших в наследственные фамилии. Никаких громких исторических фигур с этой фамилией не известно, что типично для фамилии, вышедшей из низового ремесленного слоя.