Фамилия Постянкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, особенность поведения или характера. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность (чей? — сын Постянки), то корень ведет к слову «постный». Но не в прямом смысле «лишенный мяса», а в переносном, народном: постным на Руси называли человека с серьезным, даже хмурым лицом, не склонного к веселью, или того, кто соблюдал строгий пост, был набожен до суровости. Прозвище Постянка (или Постяна) закрепилось за таким человеком, а его дети стали Постянкиными.

В словообразовании нет ничего необычного: типичная русская фамилия на -ин, образованная от прозвища с суффиксом субъективной оценки -к(а). Менее вероятна, но возможна версия, что прозвище дали постнику — человеку, который постился чаще других или был известен своей аскетичной жизнью. В любом случае, фамилия не дворянская и не духовная (семинарские фамилии часто образовывали от церковных праздников, а не от бытовых качеств), а крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где внешность или нрав давали меткое прозвище.

Географически фамилия редкая, искать её корни стоит в центральных и южных областях России, где говор «постный» в значении «угрюмый» был особенно распространен. Интересно, что в некоторых говорах «постянкой» могли назвать и женщину, которая много постится, но фамилия закрепилась в мужском роде. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова эта фамилия не упоминается как типовой пример, что подтверждает её локальный и нетиражированный характер. Первый Постянкин, скорее всего, был человеком сдержанным, не любившим пустых разговоров, и это качество оказалось настолько заметным, что стало родовым именем.