Фамилия Полярчук — нечастый случай, когда географическое прозвище легло в основу не через стандартный русский суффикс, а через западноукраинскую модель. В ней отчётливо видна польская или украинская огласовка: суффикс -чук (как в Шевчук, Ковальчук) указывает на потомка или человека, связанного с тем, что названо в корне. То есть Полярчук — это буквально «сын Поляра» или «человек из рода того, кого звали Поляр».

Разбираем корень. Слово «поляр» — не общеупотребительное. В русском языке есть «полярник» (человек, работающий в полярной зоне), но для крестьянской среды XVIII–XIX веков это слишком книжное занятие. Вероятнее, что прозвище Поляр (или Полярь) дали человеку, который пришёл с Полесья — исторической области на границе современной Беларуси, Украины и Польши. В местных говорах «поля» или «полесье» — это лесисто-болотистая низина, а «поляр» могло означать жителя этой местности. Фамилии с корнем «пол-» и суффиксом -чук характерны для Волыни, Ровенщины, Житомирщины — тех краёв, где Полесье переходит в лесостепь.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не исключённая: прозвище могли дать по занятию. В южнорусских и украинских говорах «поляровать» означало «пахать поле, обрабатывать землю». Тогда Поляр — это пахарь, земледелец. Но в таком случае фамилия должна была бы звучать как Полярчук — от «полярь» (человек, который пашет), а не от «поляр» (географическая привязка). Географическая версия убедительнее, потому что суффикс -чук чаще прикреплялся к прозвищам, обозначающим место жительства, а не профессию.

По сословной принадлежности Полярчуки — почти наверняка крестьяне или казаки, а не дворяне. Фамилии на -чук массово закрепились в Речи Посполитой, а затем в Российской империи именно среди свободных сельских жителей и мещан. Встречаются они и у запорожских казаков, которые часто брали прозвища по местности.

Правописание фамилии устойчивое: Полярчук, а не Полярщук или Полярчюк. Вариант с «я» в корне (а не «е» или «и») — дополнительный аргумент за связь с Полесьем: в украинском языке «Полесся» переходит в «поля» через чередование. Если бы корень был от «полюс», мы бы видели Полярчук с ударением на «я», но фамилия обычно произносится с ударением на последний слог — Полярчу́к, что типично для западноукраинской модели.

Коротко: предки носителя фамилии, скорее всего, жили на границе лесов и болот Полесья, а их прозвище закрепилось как родовое имя по отцу. Никакой связи с Северным полюсом или полярными экспедициями здесь нет — это чистая бытовая география.