Фамилия Полюбай с первого взгляда кажется странной, но на самом деле она прозрачна по смыслу. Это типичная «говорящая» фамилия, образованная от повелительного наклонения глагола и существительного: «полюби» (от «полюбить») или, что вернее, от древнерусского «полюба» — «по нраву, по душе, любо». В основе лежит прозвище Полюбай, которое давали человеку, который делал всё «полюбовно», то есть по согласию, мирно, без ссор. Второй вариант: так могли назвать того, кто ко всем относился с любовью, был приветлив и желанен в любом обществе.

Модель образования — бессуффиксная, от глагольной формы. В русских фамилиях такой тип встречается нечасто, но он хорошо известен: вспомните фамилии Трубай, Убийвовк, Сорвиголова. Полюбай стоит в том же ряду. Носитель такой фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком в центральных или южных регионах России, где такие прозвища бытовали особенно часто. Западные и северные говоры такого слова почти не знали.

Важно не путать с фамилией Полюбин. Полюбин образован от имени Полюба (уменьшительное от Полюбим, Полюбимый) с помощью суффикса -ин. Полюбай же — это не имя, а именно прозвище, которое застыло в форме приказа. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян с прозвищем Полюбай, но фамилией оно стало позже, когда детей и внуков начали записывать по отцу: «Иван Полюбаев сын» со временем превратилось в просто Полюбаев, а сама форма Полюбай могла закрепиться за родом без изменений.

Встречается фамилия и в украинской среде, где «полюба» означает «по любви, добровольно». Украинские фамилии на -ай (Шуляй, Гуляй) тоже не редкость. Так что версия о происхождении от миролюбивого, уживчивого человека — самая прямая и правдоподобная. Никакой тайны или спорных корней здесь нет: фамилия говорит сама за себя.