Фамилия Полюховч — редкий случай, где написание говорит о происхождении больше, чем корень. Конечное -вч — это не опечатка и не искажённое -ов. В русских фамилиях суффикс -вч практически не встречается: он характерен для белорусской и украинской ономастики, где -ович/-евич со временем мог редуцироваться до -вч. То есть перед нами не Полюхов, а Полюхович, потерявший гласную в устной речи или при записи. Полная форма — Полюхович — означает «сын Полюха», где Полюх — производное от имени или прозвища.

Основа Полюх восходит к имени Полиевкт (греч. Polydeuktes — «многославный»), которое в народной речи давало варианты Полюх, Полюха, Полюш. Но есть и вторая, более бытовая версия: от глагола «полюхать» — в южнорусских и украинских говорах так называли плескать, хлестать или, в переносном смысле, браниться. Тогда Полюх — прозвище человека шумного, резкого в движениях или сварливого. Какая версия вернее, сказать трудно: церковное имя Полиевкт было редким даже в крестьянской среде, а прозвище по характеру — делом обычным.

Географически фамилия тяготеет к западу: в современных базах данных Полюховчи встречаются на Гомельщине и в соседних районах Брянской области. Это подтверждает белорусский след. В Российской империи носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, которые селились на южных рубежах. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

С точки зрения словообразования Полюховч стоит в одном ряду с фамилиями Григорьевч, Ивановч — теми, где суффикс патронима «съелся» до минимума. Такие формы редко попадали в официальные документы, но в устной речи держались крепко. Если ваш предок носил фамилию именно в таком виде, значит, её записывали со слуха, и эта запись закрепилась.