Фамилия Поперечна — относительно редкая и необычная по своей модели. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев, -ин, она образована по типу кратких прилагательных женского рода (как Долгова, Крива, Черна). Но здесь ключевой момент: окончание -а указывает на то, что перед нами не просто прилагательное, а форма, характерная для украинской или белорусской традиции. В русском языке такая фамилия звучала бы как Поперечный или Поперечнев. Форма Поперечна прямо отсылает к украинскому или южнорусскому говору, где прилагательные в фамилиях нередко сохраняют окончание женского рода независимо от пола носителя.

Основа фамилии — «поперечный». В прямом смысле это «расположенный поперёк», противоположный продольному. Но в прозвищах и фамилиях слово приобретало переносные значения. Чаще всего Поперечным называли человека с тяжёлым, неуступчивым характером — того, кто всё делает наперекор, «поперёк» мнению окружающих. В русских говорах «поперечный» означало «упрямый, своенравный, строптивый». Такое прозвище мог получить сварливый сосед или спорщик в крестьянской общине. Реже прозвище давали по месту жительства — например, тому, кто жил на поперечной улице или перекрёстке.

Словообразовательная модель Поперечна — это не фамилия на -ский/-цкий, а скорее адъективная фамилия, застывшая в форме именительного падежа женского рода. В украинской ономастике такие фамилии встречаются чаще, чем в великорусской. Если бы фамилия принадлежала мужчине, в старых документах её могли склонять как прилагательное: «Поперечному», «Поперечного». Со временем форма закрепилась в неизменном виде.

Встречается фамилия преимущественно в западных и южных областях бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, а также в пограничных русских губерниях (Курской, Воронежской, Ростовской). В центральной России носители единичны, что подтверждает её украинско-белорусское происхождение. Связи с каким-либо дворянским родом или известными историческими личностями не прослеживается — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая из бытового прозвища.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Поперечный — более распространённый вариант, а Поперечнев — патронимическая форма от прозвища Поперечень (человек с тем же значением). Поперечна же стоит особняком: её окончание словно «законсервировало» старую грамматическую форму, которая в живом языке уже почти не употребляется. Для этимолога это ценный пример того, как фамилия может сохранять архаичную черту диалекта.