Фамилия Попреев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не очевидно даже для носителя языка. Корень здесь — «попр-», и первая версия, которая приходит в голову, — связь со словом «попрёк» (упрек). Однако в русских говорах у «попрекать» было и другое значение: «попрекать хлебом» значило «кормить из милости, с упрёком». Прозвище Попрей могли дать человеку сварливому, вечно недовольному, который попрекал окружающих куском хлеба. Но есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «попреть» означало «подгнить, испортиться от сырости» — так могли прозвать нерадивого хозяина, у которого портились припасы.

Словообразовательная модель проста: основа Попрей + типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Попреев). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягкого согласного или й. В данном случае основа оканчивается на «й», поэтому вариант «Попреев» — единственно верный по законам русской фамильной ономастики. Если бы прозвище звучало как Попр, фамилия была бы Попров.

Фамилия географически привязана к центральным и южнорусским областям. По данным переписей и архивов, Попреевы встречаются в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях — в зоне, где диалектное слово «попрёк» было в ходу. В северных говорах (Архангельск, Вологда) фамилия почти не фиксируется, что косвенно подтверждает южнорусское происхождение прозвища.

С социальной точки зрения, Попреевы — скорее всего, крестьянский или мещанский род. Фамилии на -ев в этой среде образовывались от прозвищ, а не от крестильных имён, что указывает на бытовое, а не церковное происхождение. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или в «Общем гербовнике» нет.

Ударение в фамилии плавающее: в центральных говорах чаще говорят Попре́ев (с ударением на второй слог, как в глаголе «попрека́ть»), но встречается и вариант По́преев — с ударением на первый, по аналогии с фамилиями от имён (Попов, Потапов). Какой вариант считать исконным — вопрос открытый, но в современных справочниках предпочтение отдают Попре́еву.

Если сопоставить с однокоренными фамилиями, то Попреев стоит особняком. Упреков, Попреков, Попрековских — таких фамилий почти нет, что делает Попреева уникальным носителем корня «попр-» в русском фамильном пространстве. Созвучные Попов, Попрядухин, Попрядов — совершенно другого происхождения (от «поп» или «прясть»).