Фамилия Попугаэв — редкий случай, когда её основа почти полностью совпадает с современным словом, но смысл, скорее всего, был совсем другим. Если не задумываться, можно решить, что предок торговал попугаями или сам был пёстрым, как экзотическая птица. Однако в русской ономастике такое объяснение — самое маловероятное.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия образована с помощью суффикса -ев, который в русском языке присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. Основа здесь — «Попугай». Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Попугаев. Написание через «э» (Попугаэв) — это, скорее всего, поздняя орфографическая или диалектная особенность записи. В XIX — начале XX века фамилии часто записывали на слух, и безударное «е» после гласного могло передаваться как «э» в документах. Поэтому мы имеем дело с фамилией Попугаев, но в зафиксированном варианте Попугаэв.

Самая правдоподобная версия происхождения — от нецерковного имени или прозвища Попугай. В старину «попугаем» могли называть не птицу, а человека с яркой, броской внешностью или, что встречалось чаще, того, кто любил повторять чужие слова, передразнивать, «попугайничать». Такие прозвища по поведению давали очень охотно. Прозвище Попугай мог получить говорун, подражатель или просто человек, который выделялся одеждой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом. В некоторых говорах «попугай» означало не птицу, а пугало, огородное чучело (от глагола «пугать»). В этом случае фамилия могла достаться высокому, нескладному человеку или тому, кто сторожил поле. Но эта версия слабее, так как слово «пугало» в этом значении встречается реже, чем «попугай»-птица.

Фамилия Попугаэв (Попугаев) — яркий пример того, как прозвище, данное за характер или привычку, закрепилось в роду. Предок этого человека, скорее всего, был заметным говорливым человеком или, наоборот, любителем всех передразнивать. Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её позднее оформление и незнатное происхождение: это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда закрепилась практика давать потомкам прозвища по птицам и животным.