Фамилия Попугавева — редкая и неожиданная. Сразу напрашивается ассоциация с птицей, но здесь всё сложнее и интереснее. В основе лежит не «попугай», а старинное русское прозвище или имя Попугай. В старину так могли назвать человека за яркую, пёструю одежду, говорливость или склонность повторять чужие слова — как и птицу. Однако есть и вторая, более прозаичная версия: в некоторых говорах «попугаем» называли пугало, огородное чучело. Тогда прозвище получал человек неопрятного вида или тот, кто отпугивал своим обликом.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Попугавев — «чей?» — сын или потомок Попугая. Форма на -ева — это женский или, чаще, притяжательный вариант (отвечает на вопрос «чья?»). В русской традиции фамилии с таким окончанием нередко давали по матери или жене, если женщина была главой семьи в момент записи, или же это просто грамматическая форма, сохранившаяся в документах. Сама фамилия — отчество второго порядка, образованное напрямую от прозвища, без дополнительных суффиксов (типа -ов или -ин).

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где диалектное слово «попугай» в значении «пугало» было в ходу. Встречается она крайне редко, что говорит о единичном очаге возникновения — возможно, в одной деревне или семье. Ударение, скорее всего, на последнем слоге: Попугаве́ва.

Сравните с однокоренными: Попугаев, Попугайкин, Попугайчиков. Ваша фамилия стоит особняком — суффикс -ев при основе на -й даёт необычное звучание. Она не крестьянская и не дворянская по происхождению: такие прозвищные фамилии возникали в разных сословиях, но чаще всего у простых людей, которых в быту называли по характерной черте.