Фамилия Попыхин происходит от прозвища Попыха. В его основе — нарицательное «попыхи», которым в народе обозначали метание из стороны в сторону, спешку и суету. Так могли назвать человека беспокойного, вечно озабоченного и торопливого. Прозвище цепко описывало манеру поведения, а не род занятий: перед нами портрет предка, который ни минуты не сидел на месте и всё время куда-то спешил.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Попыхин буквально значит «сын Попыхи», «тот, кто из рода Попыхи». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а: если прозвище оканчивается на гласный, фамилия чаще всего получает суффикс -ин, а не -ов.

Само слово «попыхи» родственно глаголу «попыхивать» и существительному «попых» — в диалектах так называли не только суету, но и тяжёлое, прерывистое дыхание, пыхтение. Отсюда возможен второй оттенок значения: прозвище могло закрепиться за человеком, который говорил торопливо, сбивчиво, «пыхтел» в разговоре. Но основное значение — суетливость и непоседливость — остаётся главным.

Интересно, что фамилия сохранила редкую основу: однокоренные Попыхов, Попыхаев или Попыхин встречаются заметно реже, чем фамилии от имён или профессий. Это делает Попыхиных носителями очень конкретного, почти бытового прозвища, которое не потерялось в веках и донесло до нас характер далёкого предка.

Сословной принадлежности фамилия не отражает: прозвище могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. Точных дат возникновения фамилии нет, но по модели образования она укладывается в общий ряд русских фамилий, которые массово закреплялись в XV–XVII веках. Потомок человека с прозвищем Попыха со временем и получил фамилию Попыхин.