Фамилия Попыхин образована от личного прозвища Попыха и относится к древнему пласту русских фамилий, произошедших от характеристики человека. Основа здесь — нарицательное «попыхи», которое в народной речи означало «метание из стороны в сторону, спешка, суета». Отсюда прямое значение прозвища: суетливый, беспокойный, вечно озабоченный и торопливый человек. Такое имя-характеристику давали в быту, и оно приживалось за тем, кто не сидел на месте, всё время куда-то спешил или создавал вокруг себя ощущение непрерывной беготни.

Словообразовательная модель проста и типична для восточнославянской традиции: к основе Попых- добавили фамильный суффикс -ин, который указывает на принадлежность: Попыхин буквально означает «сын Попыхи», то есть потомок человека с таким прозвищем. Интересно, что суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на -а/-я, поэтому форма Попыхин, а не Попыхов, закономерна и говорит о том, что прозвище бытовало именно в форме Попыха.

Родственные фамилии — Попыхов, Попыхалов, Попыхайлов — встречаются реже, но все они восходят к тому же корню с глагольным значением «попыхивать», то есть суетиться, пыхтеть, делать что-то второпях. В некоторых говорах слово «попыхи» имело и оттенок «вздохи, пыхтение», что тоже могло относиться к запыхавшемуся, вечно спешащему человеку.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и прозвища такого рода могли закрепиться в разных регионах независимо друг от друга. Однако сам тип фамилии — от прозвища, данного по поведению, — один из самых распространённых в русской ономастике, что подтверждают работы Б. Унбегауна и В. Никонова. Такие фамилии не связаны с ремеслом или местностью, зато ярко рисуют портрет предка: перед нами человек живой, непоседливый, возможно, слегка суетливый, но точно не равнодушный.

Сегодня фамилия Попыхин встречается нечасто, что неудивительно: прозвища с экспрессивной окраской закреплялись в качестве фамилий реже, чем имена по профессии или отцу. Тем не менее она остаётся любопытным памятником живой народной речи — тем словом, которое почти ушло из обихода, но сохранилось в фамилии и продолжает рассказывать о характере далёкого предка.