Фамилия Попихина — женская форма фамилии Попихин, и её разбор стоит начать с того, что это не просто вариант «попа», а более сложная и редкая словообразовательная конструкция. Основа «поп-» здесь не вызывает сомнений: она восходит к греческому «паппас» (отец, духовное лицо) и в русском языке стала обозначением священника. Однако суффикс «-их-» в корне меняет привычную картину.

В отличие от распространённых Попов, Поповских или даже Поповичей, фамилия Попихин образована не напрямую от отца-священника, а от прозвища или внутрисемейного имени «Попиха». В русских говорах «попиха» — это жена попа, попадья. Следовательно, Попихин — это буквально «чей-то сын, принадлежащий Попихе». Такая модель (основа на женское прозвище + суффикс -ин) типична для северных и центральных регионов России, где фамилии часто закреплялись по материнской линии, особенно если мать была заметной фигурой в общине — например, властной или богатой попадьёй.

Версия о происхождении от слова «попихать» (подталкивать, торопить) менее вероятна, хотя и существует. Основной аргумент против неё — морфология. Фамилии на -ихин от глаголов практически не встречаются, а вот от женских прозвищ с суффиксом -их- (сравните: Бобылиха → Бобылихин, Козлиха → Козлихин) — вполне обычное явление. Так что предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был сыном попадьи, а не человеком, который кого-то подталкивал.

Социальный контекст тут тоже любопытный. Фамилия Попихин не принадлежала к высшему духовенству — те чаще получали семинарские фамилии (Рождественский, Троицкий). Это фамилия приходского круга: либо самого священника, либо, что вероятнее, его вдовы и её детей. В быту попадья была фигурой уважаемой, но не аристократичной, поэтому фамилия осталась в среде крестьян и мещан, а не ушла в дворянство.

Встречается фамилия Попихин в основном в Поволжье и на Урале — в архивных записях XVIII-XIX веков её фиксируют в Вятской, Пермской и Казанской губерниях. Это подтверждает северно-русский след: именно там долго держался обычай называть детей по матери, если отец отсутствовал или был незначителен. Так что Попихина — это не просто «поповская», а «попадейская» фамилия, с чёткой привязкой к женской линии и конкретному бытовому статусу.