Фамилия Попичева — женская форма фамилии Попичев, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса и редкой модели. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, здесь мы видим суффикс -ичев, который в русской ономастике встречается реже. Он указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -ич: Попич. То есть основа — не «поп», а именно «Попич», и фамилия буквально означает «чей?» — «сын Попича», «потомок Попича».

Само прозвище Попич могло иметь два основных источника. Первый и самый прямой: так могли называть сына священника, попа. В крестьянской среде «попич» было ходовым обозначением молодого человека из духовного сословия, часто с оттенком насмешки или уважения. Второй вариант, менее очевидный, но тоже возможный: Попич могло быть уменьшительной или пренебрежительной формой от имени Поп (которое, в свою очередь, давали не только детям священников, но и как мирское имя, например, родившемуся в церковный праздник). В любом случае, корень восходит к греческому «папас» (отец, священник).

Фамилия Попичев (и Попичева) — относительно редкая. По данным современных баз, её носители встречаются в основном в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Это объяснимо: именно там были сильны традиции сельских приходов и многочисленное духовное сословие, от которого и пошли такие фамилии. Сравните с однокоренными, но более частыми Попов, Попович, Попков — все они из одного гнезда, но Попичев стоит особняком благодаря суффиксу, который чётко маркирует «сыновство».

Если ваши предки носили фамилию Попичева, велика вероятность, что они происходили из семьи, где кто-то из мужчин был либо самим священником, либо его сыном, получившим соответствующее прозвище. В XIX веке такие фамилии нередко закреплялись за крестьянами, вышедшими из духовного сословия, или за теми, кто служил при церкви (дьячки, пономари). Точнее можно сказать только после анализа конкретной родословной, но словообразовательная модель указывает именно на эту социальную среду.