Фамилия Поставень — редкий случай, когда исходное слово не ушло в прошлое, а сохранилось в живом языке, пусть и с узким значением. В белорусских и западных русских говорах «поставень» — это большой глиняный горшок, кринка или корчага для молока, кваса, браги. Прозвище Поставень могли дать гончару, который делал такую посуду, или человеку, который торговал ею. Но есть и другая версия: «поставень» называли станок для тканья («постав»), и тогда прозвище относилось к ткачу или владельцу ткацкой мастерской. Оба значения укладываются в одну модель — именование по ремеслу или предмету обихода, которое затем закрепилось за потомками.

Суффикс -ень в основе указывает на древнюю словообразовательную модель. В древнерусском языке такие формы часто обозначали орудие или вместилище (сравните «кувшин» от «кувшина» или «ставень» от «ставить»). Фамилия образована без патронимического суффикса — она просто перешла в неизменном виде из прозвища. Это характерно для украинских и белорусских фамилий, где окончание -ень не редкость: Поставень, Коваль, Гончар. В русской традиции такие прозвища могли получить суффикс -ов, но здесь он не прирос, что говорит о западном или южном происхождении рода.

Географически фамилия тяготеет к Гомельской, Брестской и Смоленской областям. Встречается в старых метрических книгах XIX века у крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно простонародное прозвище, которое не попало в гербовники. В отличие от более частых Поставниченко или Поставниченков, вариант Поставень сохранил исходную форму без наращения.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать фамилию с глаголом «поставить» в значении «поставить на ноги, воспитать», но это натяжка: прозвища от глаголов в форме повелительного наклонения (Поставь, Постой) встречаются, но суффикс -ень для них нехарактерен. Вероятнее всего, перед нами именно предметное прозвище от названия посуды или станка — конкретное, бытовое, без метафорического подтекста.