Фамилия Поставцев произошла от прозвища или профессионального названия Поставец. В старину поставцом называли мастера, который изготовлял поставы — основу ткацкого станка, а также сами станки. Второе значение слова — деревянный шкаф или открытая полка для посуды, то есть Поставцем могли прозвать столяра, делавшего такую мебель. Третья версия ведёт к глаголу «поставлять»: поставцом называли человека, который занимался поставками товаров, подрядами, был своего рода снабженцем. Четвёртый, менее очевидный вариант — от названия меры объёма «поставец» (старинная посудина), но тогда прозвище скорее дали бы торговцу или целовальнику.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Поставцев — сын Поставца. Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ и профессий, без патронимического суффикса -ов-/-ев- в основе. Фамилия закрепилась в северных и центральных губерниях России, где ткачество и деревообработка были распространёнными промыслами. Встречается также написание Поставцов — с ударением на второй слог, что могло возникнуть в южнорусских говорах.

Интересно, что фамилия Поставцев не имеет отношения к слову «поставщик» в современном смысле: это более архаичное образование, прямо от названия лица по действию или предмету. В отличие от фамилий вроде Поставщиков, которые появились позже и в чиновничьей среде, Поставцевы — скорее потомки ремесленников или мелких торговцев. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Поставец, но выделить конкретных исторических носителей сложно — фамилия редкая и не попала в списки известных дворянских родов.

Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к группе фамилий от названий профессий, не выделяя Поставцева отдельно, но модель прозрачна. Если ваш предок — Поставцев, скорее всего, он был либо ткачом (изготовлял поставы), либо столяром-мебельщиком, либо подрядчиком по поставкам. Точнее можно сказать только при обращении к местным архивным записям.