Фамилия Поствайкин — редкий случай, когда корень слова не сразу поддаётся расшифровке. На слух она кажется то ли польской, то ли искусственной, но на деле имеет вполне конкретную русскую основу. Разберём её по частям.

В центре фамилии стоит глагол «поства́ивать» — диалектная форма, означающая «постаивать», «простаивать без дела» или «медлить». В северных и сибирских говорах, особенно в архангельских и вятских, так говорили о человеке, который работает неторопливо, с перекурами, или просто любит постоять, задумавшись. От этого глагола и образовалось прозвище Поствайка — «тот, кто часто постваивает, медлительный, нерасторопный». Суффикс -к- в таких прозвищах типичен для русской народной антропонимии (сравните: Молчун → Молчка, Гуляй → Гуляйка).

Фамилия построена по стандартной модели: основа Поствайк- + фамильный суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Поствайки» или «из семьи Поствайки». Это одна из самых распространённых русских моделей, наряду с -ов/-ев. Таким образом, Поствайкин — буквально «потомок того, кого звали Поствайка».

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской России. Наибольшая концентрация носителей зафиксирована в Кировской области (бывшая Вятская губерния) и в Пермском крае. В дореволюционных переписях Поствайкины встречаются в основном среди государственных крестьян и мещан. Ремесло предка, скорее всего, не связано с каким-то конкретным промыслом — прозвище описывало скорее характер, а не занятие.

Интересно, что фамилия не имеет ничего общего с «постом» или «постовым», как может показаться при беглом взгляде. Корень здесь чисто глагольный, от «стоять». Встречаются и варианты написания: Поствайкин, реже Поствайков (с суффиксом -ов, что тоже возможно для вятских говоров). Если искать аналоги, то логический ряд — фамилии Постойкин, Поставайкин, Постайкин — все они образованы от одного семантического гнезда «стоять, простаивать».