Фамилия Потаопова — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или имя, а географическое название, причем не славянское. Корень «Потаоп» (или «Пота-Оп») указывает на финно-угорское происхождение: в коми-пермяцком языке «пота» означает «поток, ручей», а «оп» — «река». Таким образом, Потаоп — это буквально «река с ручьями», то есть извилистая или разветвленная река. Фамилия образована по самой распространенной русской модели — с суффиксом -ов, который здесь присоединился к основе, означающей «с реки Потаоп». Женская форма Потаопова указывает на то, что носительница происходит из рода Потаоповых.

Вероятнее всего, предки носителей фамилии жили в бассейне Камы или Вятки, где топонимы финно-угорского происхождения особенно часты. Сама фамилия, скорее всего, возникла не в центральной России, а на Урале или в Предуралье, где русские переселенцы сталкивались с местными названиями и давали прозвища по месту выхода: «Потаопов» — значит «выходец с реки Потаоп». Поскольку в официальных документах такие фамилии закреплялись за крестьянами или посадскими людьми, предки Потаоповых, вероятно, относились к черносошным крестьянам или жителям приречных слобод, занимавшихся рыболовством, сплавом леса или торговлей по рекам.

Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что основа воспринималась как существительное мужского рода (река Потаоп), а не как личное имя. Это отличает фамилию от патронимических (типа Иванов) и сближает с прозвищными, образованными от географических объектов. Встречается она крайне редко: по данным современных телефонных справочников, основное число носителей сосредоточено в Пермском крае и Кировской области, что косвенно подтверждает версию о финно-угорском корне. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народная, «речная» фамилия, сохранившая память о малой родине предков.