Фамилия Потепнёвы — редкий случай, когда прозвище предка считывается почти буквально. В основе лежит глагол «потеть» с экспрессивным суффиксом -н-. Потенём или Потёпнем в народной речи называли человека, который много и тяжело работал, «в поте лица», либо того, кто легко и быстро потел от любой нагрузки. В отличие от фамилий Потёмин или Потёмкин, где суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Потёмы), форма Потепнёвы образована по модели притяжательных прилагательных на -ёв/-ев: от прозвища Потёпень. Суффикс -ень в прозвищах часто придавал оттенок ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения (ср. Умник — Умнень, Лентяй — Лентень). То есть Потёпень — это не просто «потный», а «потливый, работяга, которого за это слегка поддразнивали».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где диалектное -ё- в корне сохранялось устойчивее. Встречается она в основном в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Вариант написания через «ё» — не случайность и не ошибка паспортиста. В документах XIX — начала XX века, когда фамилии фиксировали по произношению, писарь мог записать «Потёпнев», а в советское время при замене паспортов букву «ё» нередко заменяли на «е», но в некоторых семьях «Потепнёвы» отстояли исходное звучание. Поэтому в официальных базах можно встретить и Потепневы — это один род, просто с разной орфографией.

Словообразовательная модель, по которой построена фамилия, типична для прозвищ, перешедших в фамилии без посредничества крестильного имени. Прямых аналогов в боярских или княжеских родах нет — Потепнёвы, скорее всего, крестьянский или мещанский род. Прозвище не возвышало, а описывало реальную черту: предок мог быть не просто работником, а, например, кузнецом или печником — профессиями, где человек постоянно находился в жаре и «потел» на глазах у всей деревни. В этом смысле фамилия стоит в одном ряду с Потехиными, Потаповыми (от «потеть» как «трудиться»), но отличается от них тем, что сохранила именно звукоподражательно-бытовую основу без перехода в имя.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) «пот» как основа встречается редко, чаще — в составе сложных прозвищ вроде Потёмкин. Потепнёвы — пример того, как местный говор и конкретная профессия закрепились в фамилии, обойдя общерусские литературные нормы. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой долей уверенности предположить, что они жили в северной или центральной полосе России и занимались физическим трудом, который в той среде считался обыденным, но запомнился соседям именно по этой заметной черте.