Фамилия Потешонкова — женская форма фамилии Потешонков, и её разбор стоит начать с суффикса. В отличие от массовых -ов и -ев, здесь мы видим суффикс -онк-, характерный для украинской и южнорусской ономастики. В украинском языке суффикс -енк- (-онк- в старом написании) означал «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Потешонков — это буквально «маленький Потеша» или «сын Потеши».

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Потеша. В русских говорах «потеша» — это не просто шутник или балагур. Слово имело и конкретное бытовое значение: так могли называть человека, который развлекал, утешал, был заводилой на гуляньях, скоморохом или просто весёлым соседом. В документах XVI–XVII веков встречаются люди с именем Потеша, и это не обязательно было насмешливое прозвище — иногда так называли долгожданного, «утешного» ребёнка.

География фамилии подсказывает, что корни Потешонковых — скорее всего, на юге России или в восточной Украине, где суффикс -онк- был распространён. В центральных и северных областях России аналогичную фамилию образовали бы как Потешин или Потешов. Написание через «о» (Потешонков, а не Потешенков) — это следствие аканья или старой орфографической нормы, когда после шипящих писали «о». В современных украинских фамилиях этот суффикс уже давно закрепился как -енк- (Потешенко), а форма на -онк- осталась в русском написании.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам, реже — к казачеству. Дворянских родов Потешонковых в истории не зафиксировано. Сама фамилия редкая, и её основная ценность — в прозрачной, но не банальной основе: она напрямую отсылает к характеру или роду занятий предка, который был «потехой» для окружающих.