Фамилия Поташонков — один из тех случаев, когда бросается в глаза редкий суффикс. Если большинство русских фамилий оканчивается на -ов/-ев или -ин, то здесь мы видим -онков. Эта модель указывает на северное или восточное происхождение: суффикс -онк- (уменьшительная форма) характерен для владимирских, ярославских, костромских и вятских говоров. В центральной России чаще говорили «Поташонок», а на севере и востоке — «Поташонков», где -ов добавилось по аналогии с притяжательными фамилиями.

Основа фамилии — прозвище Поташонок. Оно образовано от слова «поташ» — так называли щёлок, получаемый из золы, и карбонат калия, который использовали в стекольном и мыловаренном деле. Поташонком могли назвать человека, который занимался вываркой поташа — старинным русским промыслом. В XVI–XVII веках поташное производство было важной статьёй дохода: поташ шёл на экспорт в Европу, и мастера-поташники ценились. Прозвище могло закрепиться и за владельцем поташного завода, и за подмастерьем.

Вероятна и вторая, более бытовая версия: в некоторых говорах «поташ» означало «поток, ручей» или «топкое место». Тогда Поташонок — человек, живший у такого ручья. Однако связь с ремеслом выглядит убедительнее: прозвища по занятиям давали чаще, чем по микротопонимам, и в случае с Поташонковым это подтверждается типичной «профессиональной» моделью (сравните: Ситников, Скорняков, Кожемякин).

Встречаемость фамилии невысока. Основной ареал — Нижегородская область и прилегающие районы. В документах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Поташ, но фамилия Поташонков, судя по суффиксу, оформилась не раньше XVIII столетия, когда уменьшительные формы на -онок/-ёнок стали массово переходить в фамилии. Сословно носители были преимущественно государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами.

Однокоренные фамилии — Поташов, Поташёв, Поташников. Поташонков стоит в этом ряду особняком: он не просто указывает на занятие, а называет потомка конкретного мастера — «сына Поташонка». Такая детализация говорит о том, что прозвище было устойчивым и передавалось в семье как личное имя до того, как закрепиться в фамилии.