Фамилия Поташова произошла от прозвища Поташ, а оно — от слова «поташ», то есть щелочная соль, которую вываривали из золы древесных и травяных растений. Перед нами типичное «профессиональное» прозвище: так могли назвать человека, который варил поташ, владел поташным заводом или торговал этим продуктом. В старину поташ был одной из древнейших известных людям солей, и промысел этот был распространён и важен, поэтому прозвище Поташ не было редкостью.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательную модель: Поташов буквально означает «сын Поташа», «ребёнок человека по прозвищу Поташ». Такая модель образования фамилий — самая массовая в русской ономастике, она закрепилась за потомками уже в XV–XVII веках. Если рассматривать словообразовательную цепочку, то здесь нет промежуточных уменьшительных форм: основой послужило именно нарицательное слово, а не крестильное имя. Это отличает Поташовых от носителей фамилий, образованных от календарных имён.

Интересно, что поташное дело в России было настолько значимым, что породило отдельный пласт прозвищ и фамилий. Поташ использовали в мыловарении, стекольном производстве, при выделке кож и окраске тканей. В XVII веке поташ даже был одной из статей русского экспорта, его вывозили в Европу через Архангельск. Поэтому предок Поташовых мог быть не только мастером-кустарем, но и человеком, причастным к крупному по тогдашним меркам производству, которое организовывали государство или богатые купцы.

Стоит упомянуть и о возможной региональной привязке. Поташные «будные станы» — так называли места, где жгли лес для золы и варили поташ — особенно активно работали в Поволжье, на Севере и в центральных лесных губерниях. Именно там прозвище Поташ должно было встречаться чаще, чем в степных районах, где древесины не хватало. Хотя письменных подтверждений конкретной географии фамилии Поташова у нас нет, логика промысла подсказывает именно такой ареал.

Встречаются и однокоренные фамилии: Поташов, Поташников, Поташонков. Последняя, с суффиксом -онков, характерна для северных и сибирских говоров и тоже указывает на родство с тем же прозвищем. Если Поташов — это просто «сын Поташа», то Поташников прямо называет ремесленника: поташник — тот, кто занимается поташным делом. Такое соседство подтверждает, что основа у всех этих фамилий одна — профессиональная, а не именная.

Если в вашем роду бытует предание о предке-заводчике или лесном промышленнике, оно вполне может иметь под собой реальную почву. Поташное производство требовало не только навыков, но и артелей рабочих, а сами поташники часто были людьми зажиточными, поскольку промысел приносил стабильный доход. Впрочем, прозвище могли дать и просто за внешнее сходство с золой — например, за светлые, пепельные волосы, — но эта версия менее вероятна: слишком уж конкретным и «производственным» было слово в ту эпоху.