Фамилия Поташко звучит на украинский или белорусский лад, и это первая зацепка. Суффикс -ко — один из самых распространённых в этих землях, он указывал на происхождение от отца или на прозвище: Иван → Иванко, Пётр → Петько. Поташко, скорее всего, образована от имени Потап (каноническое Патапий). В разговорной речи имя Потап часто сокращали до Поташ, а суффикс -ко добавлял значение «маленький» или «сын»: Поташко — буквально «маленький Потап» или «сын Потапа».

Менее вероятная, но возможная версия отсылает к прозвищу Поташ. В старину поташом называли щёлок, из которого варили мыло или делали стекло. Человек, занятый этим ремеслом — поташник, — мог получить уличное прозвище Поташ. Но в фамилии Поташко слышится именно уменьшительно-ласкательная форма от имени, а не от названия промысла. Сравните с однокоренными фамилиями Потапенко, Потапов, Потапович — все они восходят к тому же имени Потап.

В украинских реестрах и переписях XVII–XVIII веков фамилии на -ко фиксировали сплошь и рядом, особенно среди казаков и крестьян Левобережья и Слобожанщины. Поташко могло закрепиться за внуком или правнуком человека по имени Потап, когда отчество превратили в родовое имя. Со временем носители фамилии расселились шире, и сегодня Поташко встречается не только в Украине и Беларуси, но и в южных регионах России, куда переселялись крестьяне в XIX веке.

Ударение в фамилии чаще ставят на второй слог — Поташко, хотя в некоторых говорах могут тянуть первый. Вариантов написания в старых документах могло быть несколько: Поташко, Поташков (под влиянием русской канцелярии), но исходная форма осталась без окончания -ов, что и выдаёт её западнорусское происхождение.