Фамилия Поташев (в написании через «ё» — Поташёв) происходит от прозвища Поташа или Поташ, которое в свою очередь восходит к нарицательному «поташ» — так называли щелочную соль, вывариваемую из древесной и травяной золы. Это слово хорошо знакомо каждому, кто интересовался историей старых ремесел: поташ использовали в мыловарении, стекольном деле, при отбеливании тканей и производстве пороха. Скорее всего, прозвище относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род деятельности основателя фамилии: он мог быть поташным мастером, заводчиком или купцом, торговавшим этим ценным продуктом.

Существует и другая гипотеза, менее убедительная. Согласно ей, основой для прозвища послужило слово «поташник» — род кустарниковых растений семейства маревых с мелкими листьями и цветками, сидящими в чешуевидных прицветниках. В этом случае прозвище носило бы обережный характер: давая младенцу имя Поташа, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего и передала ему полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Однако для фамилии, связанной с промыслом, первая версия выглядит правдоподобнее: поташное дело в России XVII–XVIII веков было широко распространено и давало немало производных прозвищ и фамилий.

Самый ранний документальный след рода Поташёвых ведёт на Русский Север. Представители этой семьи пришли на Мезень с Пермогорской волости Устюжского уезда уже с фамилией, но записаны были тут только по отчеству. Первым мезенцем в роду Поташёвых стал Ерофей Семенович, поселившийся здесь в 1647 году. Его дети — Степан, Федот, Афанасий, Ерофей, Никифор и Андрей — положили начало многочисленному потомству. Согласно переписи 1748 года, на Лешуконии Поташёвых насчитывалось уже 15 семей, что говорит о быстром разрастании рода и его прочном укоренении на Севере.

Фамилия образована по типичной русской модели: от прозвища на -а (Поташа) или на -ш (Поташ) с помощью притяжательного суффикса -ев/-ёв, который указывал на принадлежность потомку. В написании через «е» и через «ё» встречаются оба варианта, причём форма Поташёв точнее передаёт ударение и историческое произношение. В Книге памяти Калининской области упоминается Поташёв Александр Осипович, родившийся в 1889 году в деревне Большое Капково Луковниковского района, — это подтверждает, что к началу XX века фамилия уже широко разошлась по разным губерниям, далеко от первоначального места бытования.