Фамилия Потоки — редкий случай, когда фамилия не «застыла» в суффиксе, а сохранила живую форму множественного числа. Это сразу указывает на её происхождение: перед нами не отчество (как Иванов или Петров) и не прозвище по профессии с типовым суффиксом, а прозвище, которое закрепилось за родом в исходном виде. Такая модель (фамилии на -и, -ы, -их, -ых) типична для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской и Вятской губерний. Фамилия Потоки стоит в том же ряду, что и Глухих, Чёрных, Косых, но с ударением на последний слог.

Основа фамилии — слово «поток». В древнерусском языке «поток» означал не только водный ручей, но и имел юридическое значение: «поток и разграбление» — вид наказания, изгнание с конфискацией имущества. Однако маловероятно, что фамилия пошла от этого. Куда вероятнее, что прозвище Поток (или Потока) дали человеку по характеру речи или движений — быстрому, непрерывному, «льющемуся». В говорах «потоком» могли назвать говорливого человека, который говорит без остановки, или, наоборот, того, кто работает споро, без задержек.

Встречается и географическая версия: в некоторых регионах «потоком» называли овраг с ручьём или ложбину, где весной сходит вода. Житель такого места получал прозвище Потока, а его потомки становились Потоками. Форма множественного числа закрепилась, потому что в бытовой речи говорили «Потоки» про всю семью: «Пошли к Потокам» — то есть к дому, где живут люди с этим прозвищем. Со временем форма перестала склоняться и стала фамилией.

Фамилия Потоки — нечастая, в современных справочниках не фигурирует среди массовых. Это говорит о том, что род мог быть локальным, из одной или двух деревень. Если искать корни, стоит обратить внимание на северные и северо-восточные области России, а также на старообрядческие поселения, где часто сохранялись архаичные формы фамилий.