Фамилия Потопаева образована от мужского прозвища Потопай, которое, скорее всего, имело ироничный оттенок. В русских говорах «потопать» означает «идти, топая, тяжело ступать» или «шуметь, громко ходить». Так могли прозвать медлительного, грузного человека или того, кто ходил, не скрывая шагов, — слышно было издалека. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь суффикс -ев присоединён к основе, оканчивающейся на согласный, что указывает на форму «чей?»: сын Потопая.

Интересно, что в основе может лежать и другое значение: в некоторых диалектах «потопать» означало «топить, погружать в воду». Тогда прозвище Потопай могло относиться к человеку, связанному с водой, — рыбаку, лодочнику или тому, кто жил у болотистого места. Но эта версия менее вероятна: глагол с таким значением редко давал устойчивые личные прозвища, в отличие от бытовой характеристики походки.

Фамилия Потопаева — редкая и не имеет массового распространения. Встречается в основном в центральных областях России, особенно в Вологодской и Костромской губерниях, где диалектное слово «потопать» было в ходу. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: в дворянских родословных книгах фамилия не фиксируется.

В написании стоит обратить внимание на ударение. В разговорной речи его часто ставят на второй слог — Потопа́ева, но исторически правильнее ударение на третий: Потопаева́, от прозвища Потопа́й. Впрочем, современные носители фамилии чаще придерживаются первого варианта, что не является ошибкой — ударение в русских фамилиях подвижно и со временем смещается.