Фамилия Потопахин образована от мирского имени Потопаха — так в старину называли ребёнка, который только начал ходить. В ярославских говорах слово «потопаха» означало «топтунчик», «дитя, едва начинающее топать». Имя давали не в честь святого, а по-домашнему, по живому наблюдению за малышом, и оно закреплялось за человеком на всю жизнь. Потомок того самого Потопахи со временем и получил фамилию Потопахин.

Разбираем словообразовательную модель. В основе лежит глагол «топать» с приставкой «по-»: «потопать» — немного потоптаться, походить. Суффикс «-ах-» в имени Потопаха придаёт слову ласкательный, шутливый оттенок, как в именах Гуляха, Вертяха или Спешаха. А фамильный суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Потопахин — это «сын Потопахи». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на «-а».

Само имя Потопаха нецерковное, то есть данное вне крещения. Подобные имена-обереги и бытовые прозвища были широко распространены на Руси до XVII века, когда церковь окончательно запретила давать детям некалендарные имена. Прозвище могло закрепиться и за взрослым — например, за человеком с тяжёлой, топающей походкой, но более естественно видеть здесь именно детское прозвище: родители ласково звали так ребёнка, который учился ходить и «потопывал» ножками.

Встречается и родственная фамилия Потопаев, а также более простая — Потопов. Все они восходят к тому же корню «топ-», что и слова «топать», «топот». Но именно форма Потопахин сохранила самый редкий и выразительный суффикс, который сразу выдает диалектное, народное происхождение. В письменных источниках фамилия встречается преимущественно в северных и центральных регионах России, что согласуется с ярославским происхождением слова.

Если говорить о сословии, то носители таких фамилий чаще всего были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не несёт следов дворянского или книжного происхождения — она из народной гущи, из тех имён, что давались по-простому, без затей.