Фамилия Потрикеева — женская форма, а её основа мужская — Потрикеев. Это фамилия, которая почти сразу бросается в глаза своей редкостью и неочевидной этимологией. Если разбить её на части, то корень — это «Потрик-», а суффикс — «-еев». В русских фамилиях суффикс «-еев» — это вариант более распространённого «-ев», который появляется после мягких согласных или шипящих. Например, от имени «Сергей» образуется «Сергеев». Значит, основа «Потрик» — это нечто, что оканчивалось на мягкий знак или на звук, требующий такого написания. Скорее всего, исходное имя или прозвище звучало как «Потрика» или «Потрикей».

Самая вероятная версия происхождения — от канонического имени Патрикий. Это имя греческого происхождения (patrikios — «знатный», «патриций»), которое пришло на Русь вместе с христианством. В народном произношении имя Патрикий могло упроститься и измениться: «Патрикей» или «Потрикей». Переход «а» в «о» характерен для некоторых русских говоров (аканье и оканье наоборот, или под влиянием просторечия). От уменьшительной формы «Потрика» или полной «Потрикей» с помощью притяжательного суффикса «-ев» и образовалась фамилия Потрикеев. Таким образом, Потрикеевы — это потомки человека по имени Потрикей, то есть Патрикий.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с прозвищем от глагола «потрикать» или «потрякать» — то есть немного побренчать, постучать, издать звук. В старых диалектах «трикать» могло означать «стучать», «греметь». Тогда Потрикеем могли прозвать человека с громким голосом или, например, кузнеца. Но эта гипотеза слабее, потому что глагольные прозвища с приставкой «по-» в основе фамилий редки, а имя Патрикий даёт более прямое и частое объяснение.

Географически фамилия Потрикеева встречается редко, но следы её ведут в центральные и северные регионы России, где имя Патрикий было в ходу среди крестьян. В сословном плане это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: дворянские роды с таким именем не фиксируются. Уникальность фамилии в том, что она сохранила редкий вариант церковного имени, который в других местах превратился в более привычные Патрикеев или Патриков.