Фамилия Потрикеев — редкий пример того, как церковное имя обрастало бытовыми вариантами и неожиданными суффиксами. В основе лежит каноническое имя Патрикий (от латинского patricius — «патриций», то есть знатный, благородного происхождения). В просторечии имя Патрикий превращалось в Патрикей, а затем в Потрикий или Потрика — с типичной для русских говоров заменой «а» на «о» в начале слова.

Фамилию образовали по продуктивной модели: к основе Потрике(й) добавили суффикс принадлежности -ев. Вопрос в том, от какой именно формы пошла фамилия. Если от Потрикий, то Потрикеев — «сын Потрикия». Если от Потрика (усечённая форма вроде Петя от Пётр), то фамилию создали через вариант Потрикеев: сначала Потрика → Потрик(а) + -ев. Суффикс -еев, а не -ин, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где имя Патрикей было особенно популярно в XV–XVII веках. Патрикеевы — известный боярский род, но Потрикеевы, скорее всего, происходят не от знати, а от крестьян или посадских людей. Окающее произношение (Потрика вместо Патрика) — верный признак того, что фамилия закрепилась в среде, где на письме не следили за церковной нормой, а писали, как слышали.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Патрикий в народе быстро вытеснили более ходовые имена (Пётр, Павел), а вариант Потрика остался лишь в отдельных говорах. Если ваш предок носил фамилию Потрикеев, он почти наверняка жил в местности, где «окали», и его имя в документах могли записать как Потрикеев, Потриков или даже Патрикеев — в зависимости от грамотности писаря.