Фамилия Потримаев — довольно редкая, и её происхождение неочевидно. Основная версия выводит её из тюркского или, шире, восточного корня, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, данных по внешности, характеру или поведению. Слово «потрима» или близкое к нему «потримак» могло означать «непоседа», «суетливый человек» или «тот, кто всё время торопится». В тюркских языках есть глаголы со значением «трясти», «болтать», «суетиться», и прозвище Потрима могли дать человеку беспокойному, непоседливому. Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель: Потримаев — сын Потримы.

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия связывает фамилию с греческим именем Пантелеймон (в народной форме Потрима или Потриман). В южнорусских и украинских говорах, особенно в среде казачества, греческие имена нередко упрощались и адаптировались. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет, почему от имени Пантелеймон образовалась именно форма Потримаев, а не, скажем, Пантелеев или Потриманов. Версия с тюркским прозвищем выглядит правдоподобнее, поскольку в фамилии нет характерного для греческих заимствований суффикса или ударения.

Географически фамилия Потримаев встречается в основном в Поволжье и на юге России, в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния и смешанное население. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и казаками — прозвища, даваемые по характеру, в этих средах были обычным делом. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «е» в окончании (Потримаев), а не через «о» (Потримаов) и не через «и» (Потримаиев). Это типичная русская адаптация тюркской основы, где суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный. Встречающиеся изредка варианты Потриманов или Потримайлов — скорее всего, результат ошибок в документах или местных говоров. Если ваша фамилия именно Потримаев, то, скорее всего, предок получил прозвище за живой, непоседливый нрав.