Фамилия Потрихаев — редкий пример того, как церковное имя, пройдя через народное произношение, превратилось в прозвище, а затем и в фамилию. В её основе лежит не прозвище от ремесла или черты характера, а крестильное имя Патрикей. В переводе с греческого оно означает «аристократ», «знатный». Однако в быту это имя звучало иначе: просторечная форма Потриха (с чередованием а/о, характерным для «окающих» говоров) дала начало прозвищу Потрихай.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на й. Так от прозвища Потрихай образовалось притяжательное прилагательное «Потрихаев», то есть «сын Потрихая». Подобный путь — от канонического имени через уменьшительную или просторечную форму к фамилии — прошли многие русские роды, но у Потрихаевых он особенно заметен: в фамилии сохранился именно тот вариант имени, который звучал в живой речи, а не в церковных святцах.

Интересно, что имя Патрикей в русской традиции не было редкостью, но его просторечные производные встречаются нечасто. Чаще встречаются фамилии от других форм этого имени — например, Патрикеев или Патриков. Форма Потриха, а затем и Потрихаев, закрепилась, вероятно, в местности с окающим говором, где безударное «а» произносилось как «о». Это делает фамилию не просто семейным именем, но и своеобразным диалектным маркером, указывающим на возможный регион происхождения предков.

Сам по себе суффикс -ев в сочетании с конечным -ай придаёт фамилии характерный народный оттенок. Если бы предок носил имя Патрикей в полной форме, мы бы имели фамилию Патрикеев. Но выбор просторечного варианта говорит о том, что носитель имени был человеком простым, а его окружение звало его по-домашнему, сокращённо. Со временем это обиходное обращение закрепилось за потомками и стало официальным родовым именем.

Таким образом, потомок человека по прозвищу Потрихай, которое восходит к имени Патрикей, со временем получил фамилию Потрихаев. Несмотря на кажущуюся необычность звучания, фамилия эта — классический пример того, как церковное имя обрастало народными формами и в итоге дало начало новой фамилии, сохранив в себе живую историю русского языка и говоров.