Фамилия Потриваева — женская форма, мужской вариант — Потриваев. С первого взгляда её основа кажется неочевидной, но на самом деле она встраивается в очень характерную для русских фамилий модель. В её центре — глагол «потревать» или «потривать», который в северных и сибирских говорах означал «потревожить, побеспокоить, растревожить». Человек, получивший прозвище Потривай, был, скорее всего, беспокойным, суетливым или назойливым — тем, кто постоянно «потривает», то есть не даёт покоя ни себе, ни другим.

Словообразовательный разбор здесь простой и показательный. Основа — «потрива-» (от глагола «потривать»), суффикс «-ев» — притяжательный, указывающий на принадлежность: сын Потривая. Форма на «-аев» (а не на «-аев» с ударением на «а») встречается реже, чем стандартные «-ов/-ев», но она не уникальна. Такие фамилии часто возникали в среде, где прозвища давали по действию или поведению, а не по профессии или имени. В данном случае мы имеем дело с прозвищем-характеристикой, которое закрепилось за родом.

Географически фамилия редкая. Основные следы ведут в центральные и северные регионы России — Вологодскую, Костромскую, Кировскую области. Там диалектный глагол «потривать» был в ходу, и там же фиксируются ранние носители фамилии в метрических книгах XIX века. В южных и сибирских регионах она почти не встречается, что подтверждает её локальное происхождение.

Интересно, что фамилия не связана с каким-либо ремеслом или географическим названием. Это чисто бытовое прозвище, каких много среди русских фамилий на «-аев»: Шептаев (от «шептать»), Кричаев (от «кричать»), Болтаев (от «болтать»). Потриваев стоит в этом ряду, обозначая человека с заметной манерой поведения — возможно, излишне деятельного или надоедливого. В современном языке глагол «потривать» почти утрачен, и фамилия сохранила его как лингвистический артефакт.

Сословно носители фамилии, судя по архивным данным, относились к крестьянам или мещанам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это фамилия простонародная, возникшая в среде, где прозвище давали метко и без затей.