Фамилия Потрываев звучит редко и немного загадочно, но её происхождение проясняется при обращении к украинскому языку. В основе лежит прозвище Потрывай, которое восходит к глаголу «потривати» — «подождать», «повременить». Причём сама форма «потрывай» — это не просто описание действия, а часто именно слово-угроза, что-то вроде «погоди!» или «ну, держись!». Эта двойственность и определила два возможных характера первого носителя прозвища.

С одной стороны, Потрываем могли назвать человека медлительного, нерасторопного, который вечно откладывал дела на потом и имел привычку тянуть с ответом. С другой стороны, «погоди!» — это типичная угроза, поэтому прозвище могло закрепиться за человеком буйного нрава, скорого на расправу, не скрывавшего своего недовольства и обещавшего обидчику разборки. Обе версии логичны, но вторая выглядит даже более правдоподобной: в прозвищах чаще отражаются яркие, бросающиеся в глаза черты, а не пассивная медлительность.

Словообразовательная модель здесь проста и показательна. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Потрываев — это сын Потрывая, потомок человека с таким прозвищем. Схема типична для русских и украинских фамилий, но сама основа — чисто украинская, что говорит о южнорусских корнях рода. В русских говорах этот глагол не использовался, поэтому фамилию стоит связывать с территорией Украины или пограничных с ней областей.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму повелительного наклонения в основе. Это роднит её с такими фамилиями, как Погуляев, Подождиев или Держикрай, но делает Потрываева заметно более редкой. В документах она встречается нечасто, что неудивительно: прозвище, скорее всего, бытовало в одной локальной местности и не получило широкого распространения.

Точных сведений о сословии первых Потрываевых нет, но прозвищные фамилии такого типа обычно возникали в крестьянской или казацкой среде, где меткое слово ценилось высоко. Так что предки носителей этой фамилии, вероятно, были либо вольными казаками, либо крестьянами, и прозвище Потрывай закрепилось за ними из-за характера — вспыльчивого и не терпящего обид, либо, наоборот, из-за привычки не спешить и всё обдумывать.