Фамилия Потрываев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Потрываев образована от прозвища Потрывай, которое восходит к украинскому глаголу «потривати», что значит «подождать». Сама форма «потрывай» может также означать слово-угроза «погоди!» Таким образом, прозвище Потрывай мог получить, как медлительный, нерасторопный или осторожный человек, имевший склонность повременить с выполнением того или иного дела. Однако не исключено, что Потрываем прозвали челвоека с буйным нравом, скорого на расправу над обидчиком, имевшего обыкновение не скрывать своё недовольство. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Потрывай, со временем получил фамилию Потрываев. О точном месте и времени возникновения фамилии Потрываев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Потрываев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.