Фамилия Потяшева — женская форма фамилии Потяшев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Потяш. Слово «потяш» в русских говорах имело конкретное значение — так называли того, кто постоянно тянет время, медлит, работает неспешно или же, наоборот, тянет на себя, присваивает чужое. В некоторых диалектах «потяшить» означало «тащить, волочить», а в переносном смысле — «жить за чужой счёт». Таким образом, Потяшевы могли получить фамилию от предка, которого окружающие характеризовали как медлительного человека или как того, кто любил поживиться за чужой счёт.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования отыменных фамилий: к основе на мягкий согласный или шипящий добавлялось -ев, а не -ов. Потяш заканчивается на шипящий, поэтому форма Потяшев, а не Потяшов. Такая модель была распространена в центральных и северных губерниях России, особенно среди крестьян и мещан, у которых фамилии часто закреплялись в обиходе лишь к XVIII–XIX векам.

Обратите внимание на ударение. В фамилии Потяшева ударение, скорее всего, падает на второй слог — ПотЯшева, что характерно для фамилий, образованных от прозвищ с корнем «тяж/тяш». Если бы ударение было на первом слоге — Потяшева, это могло бы указывать на связь с глаголом «потить» (вызывать пот), но такое толкование менее вероятно: основа «пот» дала бы форму Потов или Потеев.

С точки зрения социальной истории, фамилия Потяшева не принадлежит к числу дворянских или старинных боярских — её носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. В документах XIX века Потяшевы встречаются преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с северными диалектами, где слово «потяш» было в ходу.

Если у вас есть семейное предание о происхождении фамилии, стоит проверить, не связано ли оно с местностью — например, с деревней Потяши (такие топонимы встречаются в Кировской и Нижегородской областях). В этом случае фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от названия населённого пункта, где жил предок. Но для фамилии Потяшева первая версия — от прозвища — выглядит убедительнее, так как суффикс -ев прямо указывает на личное имя, а не на географическое название.