Фамилия Потякова образована по модели, которая широко представлена в ономастике восточных, западных и южных славян, но при этом она не так частотна, как, скажем, Иванов или Кузнецов. В основе фамилии, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Потяк, а уже от него через притяжательный суффикс -ов- (в форме женского рода -а) возникло семейное именование. Разбираем словообразовательную цепочку: сначала было личное прозвище Потяк, затем отчество Потяков (сын Потяка), которое со временем закрепилось как фамилия и дало женскую форму Потякова.

Само прозвище Потяк — древнерусское, и его корень уходит в глагол «потяти», что означало «ударить, сразить, зарубить». В старину так могли назвать воина, искусного в бою, или же человека решительного и резкого в суждениях. Однако есть и другая, более мирная версия: в некоторых говорах «потяк» связывали с понятием «тянуть», «потянуть», и тогда прозвище могло относиться к неторопливому, медлительному человеку, которого «не расшевелить». Правдоподобнее выглядит первая гипотеза, поскольку в древнерусских дружинных текстах глагол «потяти» встречается именно в боевом контексте, а прозвища, данные по силе и ловкости, были широко распространены.

Стоит отметить, что фамилии с основой на -як (-ак) часто возникали на северо-западе Руси, в новгородских и псковских землях, где любили сокращенные имена с экспрессивным оттенком. Поэтому Потяковы могли первоначально проживать именно в тех краях, а уже потом фамилия разошлась по другим регионам. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имен (Иванов, Петров), эта фамилия восходит к прозвищному имени, что делает ее более древней по типу и более индивидуальной по происхождению — она рассказывает не о святом покровителе, а о конкретном человеке, его характере или занятии.

Встречается и вариант написания с одной буквой «т» — Пояков, но он мог возникнуть независимо, от другого корня. В случае с Потяковой важно не путать её с фамилией Потяхин, которая образована от уменьшительной формы имени Потап (Потя). У Потяковой же связь с каноническим именем менее очевидна, и прозвищная природа здесь выглядит убедительнее.

Если говорить о социальном контексте, то носители такой фамилии в старину, вероятно, относились к крестьянскому или посадскому сословию, поскольку прозвищные фамилии без «-ский» и без дворянских приставок типичны для простого люда. Однако точных исторических сведений о конкретных представителях рода Потяковых в открытых источниках мало, и это стоит признать честно: фамилия редкая, а потому её носителям особенно интересно проследить свою родословную по архивным документам, где она может встречаться в писцовых книгах или ревизских сказках.