Фамилия Потяков — одна из тех, где разбор упирается в спорный корень. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Потяка), остаётся основа «Потяк». Тут возможны два варианта, и оба имеют под собой реальную почву, хотя один убедительнее.

Первый и самый очевидный путь — от прозвища Потяк, связанного с глаголом «потякать» в диалектном значении «бить, колотить» или «двигать с усилием». В северных и сибирских говорах «потякать» означало также «идти, тащиться», а «потяк» могло быть прозвищем медлительного, тяжёлого на подъём человека или, наоборот, драчуна и задиры. Такие прозвища по действию — обычное дело в русской антропонимии: от них пошли, например, фамилии Толкачёв, Шибаев, Луппов.

Вторая версия — усечённая форма от имени или прозвища Пот (сравните с фамилиями Потапов, Потехин). В этом случае Потяк — это уменьшительное образование с суффиксом -як, как, скажем, Костяк от Константин или Петряк от Пётр. Тогда Потяков — буквально «сын Потяка», а Потяк — «маленький Пот». Но здесь слабое место: имени Пот в святцах нет, а прозвище Пот (от слова «пот») маловероятно — оно давалось бы разве что работящему человеку, но тогда логичнее было бы прозвище Потяк как производное от «потеть».

Географически фамилия Потяков редкая, встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных переписях она фиксируется как крестьянская, без привязки к дворянству или духовенству. Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, образованных от прозвищ, и указывает на то, что предок носителя был известен в своей общине именно под этим именем-прозвищем.

Если выбирать между версиями, первая — от глагола «потякать» — выглядит надёжнее: она опирается на живую диалектную лексику и даёт ясную модель словообразования. Фамилия Потяков — это память о прозвище, которое могло характеризовать либо характер, либо манеру поведения далёкого предка.