Фамилия Потякиа — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На слух она кажется иноязычной, и это первое, что бросается в глаза. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированная запись грузинской или, реже, абхазской фамилии. В грузинском языке много фамилий на -иа (например, Гуриели, Орбелиани, но чаще краткая форма — Церетели, Андроникашвили переходит в Церетелиа). Основа «Потяк» или «Пот» может восходить к грузинскому слову «поти» (ფოთი) — название портового города Поти, или к личному имени Потэ, сокращённому от Ипполит (груз. იპოლიტე — Иполите). В таком случае фамилия Потякиа могла означать «из рода Потэ» или «потомок того, кто родом из Поти».

Однако есть и другая, более прозаичная версия, связанная с искажением при записи. В русских говорах, особенно на юге и в казачьих областях, существовало прозвище Потяка — от глагола «потякать» (соглашаться, поддакивать, идти на поводу). Человека, который легко соглашался, не спорил, могли прозвать Потякой. Суффикс -иа в таком случае — искусственное или диалектное окончание, которое могло появиться при переписи населения, когда писарь на слух записал фамилию как Потякиа, вместо ожидаемого Потякин или Потяков. Такие «застывшие» падежные формы (как Борзых, Тяжких) встречаются, но с окончанием -иа — редкость, что указывает на возможную ошибку или намеренную «облагороженную» передачу.

Третий, менее вероятный вариант — связь с тюркским корнем. В казахском и татарском языках есть слово «потяк» (в диалектах — «потік»), означающее «ручей», «поток». Если предки носителя фамилии жили у ручья, их могли назвать «потяки» — «те, кто у потока». Но окончание -иа для тюркских фамилий нехарактерно, оно чаще встречается в закавказском регионе.

Географически фамилия Потякиа крайне редка. В современных базах данных России она практически не встречается, единичные носители могут быть в Краснодарском крае и Адыгее — там, где исторически смешивались русские, греки, черкесы и грузины. Сословно предки могли быть как крестьянами (прозвище Потяка), так и выходцами из Грузии (мещане, дворяне, священники).

Итог: скорее всего, фамилия Потякиа — это либо русифицированная грузинская фамилия (от имени Потэ или города Поти), либо редкая диалектная форма русского прозвища Потяка, записанная с необычным окончанием. Однозначного ответа без генеалогического исследования нет, но обе версии ведут к человеку, которого окружающие выделяли по характеру или месту происхождения.