Фамилия Потяшова — женская форма, мужской вариант — Потяшов. Она образована от прозвища или нецерковного имени Потяш. В основе лежит глагол «потяшить» — в некоторых русских говорах это значило «тащить, волочить, тянуть». Прозвище Потяш могли дать человеку медлительному, который всё делал с трудом, «тянул резину», или, наоборот, тому, кто был силён и способен тащить тяжести. Встречается и другая версия: Потяш — это вариант имени Потап (через народное произношение Потоп → Потяп → Потяш). Потап греческого происхождения, означает «отдохнувший», но в крестьянской среде имя часто переделывали на свой лад, так и появилось Потяш.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий: сначала отчество, затем фамилия. Потяшов — буквально «сын Потяша». Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. По данным открытых источников, носители фамилии Потяшовы встречаются в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Костромской областях. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Потяшин, Потяшкин, которые образованы от тех же корней.

Сословная принадлежность предков Потяшовых, скорее всего, крестьянская или посадская. В документах XVII–XVIII веков фамилия не упоминается среди дворянских родов. Это типичная «прóзвищная» фамилия, которая закрепилась в быту и позже была записана в ревизских сказках. Если искать дальних родственников, стоит обратить внимание на фамилии Потяев, Потягин, Потягов — все они восходят к тому же глаголу «тянуть» и его производным.