Фамилия Потыльцев — редкий случай, когда прозвище образовано от глагола, а не от существительного. В её основе лежит слово «потыльце» или диалектный глагол «потылькать». В разных говорах это означало либо «толкать, пихать», либо «тащить, волочить». Человек, получивший такое прозвище, мог быть непоседой, задирой, который постоянно лез в драку, или, наоборот, медлительным, которого приходилось буквально тащить.

Суффикс -ев- в окончании фамилии указывает на её патронимическое происхождение: Потыльцев — это сын Потыльца. Модель образования типична для русских фамилий, возникших от прозвищ, оканчивающихся на -ец. В данном случае прозвище Потылец (или Потыльц) давалось человеку с определённым поведением или манерой двигаться.

Интересно, что в некоторых областях слово «потыль» имело значение «затылок» (от «тыл»). Тогда прозвище Потылец могло относиться к человеку, которого били по затылку, или к тому, кто имел заметную особенность в этой части головы. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна.

Географически фамилия Потыльцев встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях. Встречаются также варианты написания — Потыльцов, что объясняется диалектным произношением (аканьем). Сословно фамилия не была привилегированной: её носители — преимущественно крестьяне и мещане, хотя в метрических книгах XIX века попадаются и однодворцы.

Однокоренные фамилии — Потыльчак, Потылькин, Потыльников — встречаются реже, но подтверждают, что основа «потыль» была живой в русском языке и породила целое гнездо прозвищ. Если ваш предок носил фамилию Потыльцев, скорее всего, он был человеком с живым, подвижным характером, за что и получил своё прозвище.