Фамилия Потымко — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, диалектное прозвище. На это указывает суффикс -ко, типичный для западнорусских и украинских земель: он встречается в фамилиях, образованных от уличных кличек, и часто несёт оттенок уменьшительности или принадлежности. В данном случае корень «потым» или «потымк» выводит нас напрямую к наречию «потом» — то есть «затем», «после».

Самая прямая версия: Потымко — это прозвище человека, который всё делал не сразу, а «потом», с опозданием. В крестьянской среде такое могли дать медлительному, нерасторопному работнику или, наоборот, тому, кто вечно откладывал дела на потом. В говорах встречается и слово «потым» в значении «позже», «впоследствии» — прозвище могло закрепиться за ребёнком, родившимся после нескольких девочек («потомный» сын) или за поздним наследником.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным «потыкать» — тыкать, колоть, или с «потымок» — так в некоторых регионах называли пасынка. Если принять эту гипотезу, Потымко означало бы «приёмыш», «неродной сын», что тоже было распространённой причиной для уличного прозвища. Однако фонетика здесь менее убедительна: от «пасынок» в русских говорах чаще образовывались формы вроде «Потымок», а не «Потымко».

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины — её фиксируют в Брянской, Курской, Сумской областях. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, прозвище возникло в одном селе или волости и не получило широкого распространения. Сословной привязки нет — Потымко могли быть и крестьянами, и мещанами, но точно не дворянами: суффикс -ко в старых родословных книгах почти не встречается.