Фамилия Потысева — женская форма фамилии Потысев, которая строится по простой и ясной модели: суффикс -ев присоединён к основе Потыс-. Этот суффикс, как и -ов, указывает на принадлежность: Потысев буквально означал «сын Потыса» или «человек из рода Потыса». Вопрос, что скрывается за этим Потысом.

Самая вероятная версия — прозвище или неканоническое имя Потыс. В русских говорах слово «потыс» или «потысь» могло означать нечто сжатое, стиснутое, плотное. В некоторых диалектах так называли человека коренастого, приземистого, сбитого — того, кто «потыскался» в росте, то есть не вытянулся. Возможна и связь с глаголом «потыскивать» — искать, шарить, рыться, но это менее надёжно: прозвище Потыс скорее описывало внешность, чем поведение.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — происхождение от топонима. В польском и белорусском языках есть слово «potys» (потис) — тис, тисовое дерево. Если предки жили в местности, где рос тис, или рядом с урочищем Потыс, фамилия могла закрепиться по месту жительства. Однако для русской фамилии такая основа редка, и версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия Потысев (и Потысева) не относится к числу распространённых. Она встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектная лексика сохраняла такие корни. Встречаются варианты написания с одним «с» (Потысев) и с удвоенным (Поттысев), но основной — через одно «с».

В целом, носитель фамилии Потысев — потомок человека, которого в XVI–XVII веках прозвали Потысом за его плотное, коренастое телосложение, либо за привычку всё искать и перебирать. Фамилия крестьянская, беспоместная, без следов дворянского происхождения.