Прямой ответ на вопрос, что значит фамилия Поваляев, таков: в её основе лежит прозвище Поваляй, которое образовалось от глагола «повалить». Такая модель — от прозвища на -ай к фамилии на -ев — довольно типична для русского ономастикона, хотя и встречается реже, чем привычные фамилии от крестильных имён. Суффикс -ай в прозвищах часто указывал на человека, чьё поведение или занятия описывались глаголом: вспомним хотя бы Молча́я, Шуми́лу или Гуля́я. Здесь же основа «повал-» даёт сразу несколько возможных толкований.

Самая правдоподобная версия связывает прозвище с лесорубным промыслом. Повалять — значит свалить дерево, повалить лес. В северных и сибирских говорах «поваляй» или «повальщик» — это рабочий, который валит лес. Предок Поваляевых вполне мог быть лесорубом, и прозвище закрепилось за ним как профессиональное. Эта версия выглядит убедительнее прочих, потому что опирается на конкретное ремесло, которое было массовым в крестьянской среде.

Но у слова есть и другая, бытовая сторона. «Повалять» в разговорной речи значило не только свалить, но и повалить на землю, опрокинуть. Отсюда прозвище Поваляй могли дать неуклюжему, неловкому человеку, который вечно всё ронял или сам падал. Реже встречается ироничное толкование: так могли окликнуть ленивца, который любил «поваляться» на печи, или, наоборот, гуляку и любителя хмельного, который «повалился» под забором после попойки. Эти значения не противоречат друг другу: прозвища в деревне часто цеплялись по самому заметному качеству, а глагол «повалить» покрывал широкий спектр ситуаций.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Поваляев стоит в одном ряду с Повалишиным, Повальновым и Поварёнковым, но отличается именно суффиксом. Форма на -яев (через прозвище на -яй) — это архаичный пласт, который чаще встречается в центральных и поволжских говорах, тогда как фамилии на -ин от той же основы (Повалихин) тяготеют к северу. Это косвенно указывает на возможную географию возникновения рода — средняя полоса России.

Точных документальных свидетельств о первых носителях фамилии в открытых источниках нет, но по модели образования Поваляев — типичная русская фамилия-прозвище, закрепившаяся за потомком человека по имени или занятию Поваляй. В переписях XVII–XVIII веков такие прозвища часто фиксировались без окончания, а уже к XIX веку оформились в фамилию. Так что если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка был либо лесорубом, либо тем самым «поваляй» — человеком, за которым в деревне закрепилось меткое слово.