Фамилия Повеликова — яркий пример «матронимической» модели, то есть образованной от женского имени или прозвища. В отличие от «отчеств» на -ов/-ев (Иванов, Петров), фамилии на -иков возникали от основ на -ика, -ица. В данном случае в основе лежит прозвище или неканоническое имя Повелика.

Самая вероятная версия: Повелика — это женщина, получившая прозвище по глаголу «повелевать». В русских говорах «повелика» могло означать властную, распорядительную особу, возможно, ключницу или старшую в доме. Мужчина, носивший такое прозвище, звучал бы как Повелик (ср. с фамилиями Меньшиков — от Меньшик, или Шумиков — от Шумик). Но суффикс -иков в фамилии Повеликов указывает на то, что родоначальником была женщина: «чей сын? — Повеликов», то есть сын Повелики.

Второй, менее вероятный вариант — связь с топонимом. В некоторых областях существовали деревни с названием Повеликово (от фамилии владельца), но сама фамилия тогда была бы вторичной, образованной от названия населённого пункта. Однако для фамилий на -иков это редкий случай: обычно они прямо указывают на личное имя или прозвище.

Исторически фамилия Повеликова могла встречаться в центральных и южнорусских губерниях, где матронимы были распространены чаще, особенно в среде крестьян и однодворцев. Если женщина-Повелика была вдовой или главой семьи, её дети могли получить фамилию по матери, что фиксирует социальный уклад: нестандартная ситуация, когда женщина обладала реальной властью в доме или хозяйстве.

Словообразовательная модель проста: основа Повелик- + суффикс -ов (притяжательный) → Повеликов. Окончание -а указывает на женский род носительницы. Фамилия не имеет отношения к слову «повелевать» в прямом смысле — это не указание на дворянский титул, а бытовое прозвище, закрепившееся за конкретным человеком.