Фамилия Поверенкова — женская форма фамилии Поверенков, а та в свою очередь образована от прозвища или профессии Поверенок. Основа здесь — слово «поверенный», то есть доверенное лицо, уполномоченный. В дореволюционной России поверенными называли людей, которым поручали вести дела: ходатаев по суду, приказчиков, управляющих. Фамилия указывает на занятие предка — либо он был частным поверенным (аналог адвоката), либо выполнял роль доверенного лица у купца или помещика.

Суффикс -к- в основе Поверенок не случаен. В русских фамилиях на -ов/-ев, образованных от слов на -ок, этот суффикт часто выпадает или чередуется: ср. Козлов (от козёл) или Орлов (от орёл). Здесь же сохранилась форма Поверенок — уменьшительно-уничижительный вариант слова «поверенный». В старину так могли назвать младшего поверенного, подручного, или просто человека, который «поверял» кому-то свои дела. Такая модель типична для северных и центральных губерний России, где фамилии на -ов/-ев образовывались от прозвищ с суффиксом -ок.

Интересно, что фамилия Поверенков — не самая частая, но вполне прозрачная по смыслу. В отличие, скажем, от фамилий Стряпков или Адвокатов, она не ушла в книжную сферу, а осталась в народной речи. Встречается она преимущественно в областях, где было развито торговое и судебное посредничество: в центральной России, Поволжье, на Урале. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель описана как профессионально-прозвищная, но сам Поверенков не фигурирует — это говорит о её локальности и меньшей распространённости.

Сословно предки Поверенковых скорее всего относились к мещанам или купечеству, реже — к крестьянам, которые брали на себя хлопоты по чужим делам. Дворянской эта фамилия не была: поверенные обычно не входили в привилегированные слои. Ударение в фамилии, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Поверéнкова. Вариант с ударением на третий слог (Поверенкóва) возможен, но менее типичен для русского языка.