Фамилия Поянина — женская форма, а её мужской вариант — Поянин. Такое окончание (-ин) указывает на принадлежность: Поянин значит «сын Пояны» или «человек из семьи Пояны». В русской ономастике суффикс -ин обычно крепится к основам на -а/-я, в отличие от -ов/-ев, которые присоединяются к основам на согласный. Всё стандартно, но вот основа «Поян-» — неочевидная и редкая.

Самая вероятная версия: Пояна — это неполная форма от имени Полиевкт (греческого происхождения, означает «долгожданный»). В крестьянской среде сложные календарные имена часто усекали до простых обиходных вариантов: Полиевкт мог превратиться в Пояна, как Евдокия — в Дуню, а Иоанн — в Ивана. От такой домашней формы и пошла фамилия. Менее правдоподобно связывать её с глаголом «поять» (устаревшее «взять, схватить») — прозвище Пояна мог бы получить человек хваткий или цепкий, но такая версия слабая из-за редкости слова в живой речи.

Географически фамилия Поянин (и Поянина) встречается в основном в северных и центральных регионах России — в Вологодской, Кировской областях, есть следы в Пермском крае. Здесь она могла закрепиться именно как производная от имени, а не от прозвища. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах, иногда встречаются крестьяне с именем Поянка — это уменьшительное от той же основы.

Никакого отношения к слову «пояс» или «поярок» (шерсть весенней стрижки) фамилия не имеет — это случайное созвучие. Если ваши предки носили фамилию Поянина, скорее всего, в их роду был человек, которого в быту звали Пояна, и это имя восходит к церковному Полиевкту.