Фамилия Поймаева — женская форма, а мужская, Поймаев, образована по простой и прозрачной модели: основа плюс суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Поймаев буквально значит «сын Поймая» или «из рода Поймая». Вопрос в том, что скрывается за основой «Поймай». Самое прямое объяснение — от глагола «поймать». Прозвище Поймай могли дать человеку ловкому, удачливому в охоте или рыбной ловле, а может, тому, кто умел «поймать» удачу или нужный момент. В русских говорах слово «пойма» означает заливной луг, низину у реки, но прозвище от названия местности обычно давали с другим суффиксом (Поймин, Поймов), так что глагольная версия убедительнее.

Фамилия редкая, её география неширокая. Встречается в основном на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае, а также среди казачества. Там прозвища, связанные с ловкостью и промыслом, были в ходу. По сословной принадлежности носители фамилии — скорее всего, крестьяне или казаки, а не дворяне: фамилии на -ев от глагольных прозвищ типичны для простонародья.

Словообразовательная модель проста, но не самая частая. В русских фамилиях глагол в повелительном наклонении как основа встречается реже, чем существительное или прилагательное. Сравните: фамилии типа Трубачёв (от «трубач») или Кузнецов встречаются на каждом шагу, а Поймаев — штучный экземпляр. Это делает её ценной для ономастики: она сохраняет живую разговорную форму прозвища, которое в быту звучало как приказ или характеристика.

В словарях фамилия не зафиксирована в числе распространённых. Если опираться на работы Б. Унбегауна, он приводит примеры фамилий от глагольных основ (Держи, Скажи, Береги), но Поймаев среди них не упоминает — это говорит о её локальном бытовании. Версия о происхождении от тюркского корня (например, от «бай» — богатый) маловероятна: фонетика и суффикс указывают на славянскую основу. Коротко: Поймаев — фамилия-прозвище, родившаяся в народной среде, где меткое слово становилось родовым именем.