Фамилия Позднов напрямую рассказывает о том, когда родился её первый носитель. В её основе лежит древнерусское мирское имя Поздний, которое давали ребёнку, появившемуся на свет много лет спустя после предыдущих детей или когда родители были уже в почтенном возрасте. Такое имя не было редкостью: в крестьянской и посадской среде оно выполняло роль своеобразной семейной хроники, фиксируя порядок появления детей.

Слово «поздний» В.И. Даль в своём «Толковом словаре живого великорусского языка» объясняет как «последующий раннему и среднему, по поре», «конечный или близкий к концу по времени», а также как «родившийся или созревший позже других, позже обычного». Именно последнее значение и легло в основу имени: Поздним называли не вообще опоздавшего человека, а именно долгожданного или запоздалого младенца.

Сам по себе корень «поздн-» очень древний, и фамилии, от него образованные, встречаются в документах уже в XVII веке. В исследованиях С.Б. Веселовского упоминаются, например, Анфим Поздынин, посадский человек 1641 года, и Яков Поздышев, подьячий Посольского приказа 1662 года. Эти записи показывают, что прозвища и фамилии на этой основе бытовали в разных сословиях — и среди торговых людей, и среди приказных.

Суффикс -ов в фамилии Позднов указывает на типичную для русских фамилий притяжательную модель: так отвечали на вопрос «чей ты?» — «сын Позднего». Потомок человека с именем Поздний со временем и получил фамилию Позднов, которая закрепилась за его семьёй и передавалась уже по наследству.