Фамилия Поздняев образована по самой распространённой в русской антропонимии модели — от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ев. Основа здесь — прилагательное «поздний», а суффикс указывает на принадлежность: Поздняев буквально значит «сын Позднего» или «из рода Поздняка».

Исходное слово — «поздняк» или «поздний». В древнерусском быту так называли ребёнка, родившегося в конце жизни родителей, когда те уже были немолоды. Сравните с фамилиями Меньшой, Большаков, Старцев — все они фиксируют порядок или время появления детей. Поздняев, таким образом, не несёт никакой негативной оценки, а лишь указывает на семейное обстоятельство: предок был поздним, запоздалым сыном.

Словообразовательный ряд показывает, что фамилия возникла от формы Поздняй (вариант Поздняк) через притяжательное прилагательное. Модель с суффиксом -ев типична для основ на мягкий согласный или -й. Родственные фамилии — Поздняков, Позднеев, Позднышев. Интересно, что Поздняков встречается чаще, а Поздняев — более редкий вариант, который мог закрепиться в определённых говорах, где форма «Поздняй» была употребительнее, чем «Поздняк».

По географии фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. В документах XVI–XVII веков, например, в актах по Рязанскому и Тульскому краям, встречаются крестьяне и мелкие служилые люди с прозвищем Поздняк или Поздняй. Сословно фамилия не была закреплена за дворянством: её носителями чаще всего были крестьяне, посадские люди и казаки. В списках однодворцев (особой категории южнорусского населения) Поздняевы тоже фиксируются.

Версия о том, что фамилия могла произойти от церковного имени Поздний (как календарное имя), маловероятна: такого имени в святцах нет. Альтернативное объяснение — связь с прилагательным «поздный» в значении «медлительный, запоздалый» — не противоречит основной гипотезе, но менее конкретно. Надёжнее всего держаться «позднего ребёнка» как самого прямого и бытового объяснения, подтверждённого ономастическими параллелями.