Фамилия Пожидай — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована от глагольной формы, причем не от причастия или существительного, а от прямого повелительного наклонения. В основе лежит глагол «пожидать» — устаревшая или диалектная форма глагола «пождать», то есть «подождать», «обождать». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был медлительным, неторопливым, или же, напротив, его так дразнили за привычку заставлять других ждать. В русской ономастике модель «глагол в повелительном наклонении + нулевое окончание» встречается реже, чем фамилии на -ов или -ин, но она хорошо известна: вспомните фамилии Труби, Хвати, Непейвода. Пожидай стоит в том же ряду, но с более прозрачной внутренней формой.

Интересно, что фамилия не имеет типичного фамильного суффикса (‑ов, ‑ев, ‑ин), что указывает на её относительно позднее закрепление — такие «чистые» прозвища чаще всего становились фамилиями у крестьян и казаков в XVII–XIX веках, когда прозвище записывали в документы без изменений. Географически фамилия Пожидай встречается в основном в южнорусских и украинских регионах, особенно в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани. Это не случайно: в южнорусских говорах глагол «пожидать» (в значении «подождать») был более употребителен, чем в северных.

Встречается и версия, связывающая фамилию с именем Пожид — сокращённой формой от канонического имени Полиевкт или, реже, Ипполит. Но она менее убедительна, так как имя Пожид ни в святцах, ни в бытовом обиходе не зафиксировано, а глагольное происхождение подтверждается живой диалектной лексикой. Таким образом, предок носителя фамилии Пожидай — человек, которого в деревне прозвали за характерную манеру мешкать или, возможно, за то, что он постоянно просил: «Пожидай, сейчас приду». Фамилия осталась без изменений, сохранив этот окрик как родовое имя.