Фамилия Пригоровская — женская форма фамилии Пригоровский, и её разговорная, бытовая основа говорит сама за себя. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно считались дворянскими или польскими, но на деле их носили и крестьяне, и духовенство. В случае с Пригоровской ключ к пониманию лежит в корне «гор» и приставке «при-». Скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта: села или деревни Пригоры, Пригорье, Пригорово. Такие топонимы встречались в западных и южных губерниях Российской империи, особенно на территории современной Украины и Беларуси. «При горы» — то есть место у подножия возвышенности, у горы. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание Пригоровский, а его жена или дочь — Пригоровская.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от личного прозвища Пригора. В русских говорах «пригора» могло означать человека, который «пригорел» к какому-то делу или месту — оседлого, домоседа, или же того, кто имел смуглый, «пригоревший» цвет лица. В этом случае суффикс -овск- указывает на принадлежность: «из рода Пригоры». Однако для фамилий такого типа типичнее связь с географическим названием, а не с прозвищем.

Обратите внимание на окончание -ая: это типичная черта русских женских фамилий, в отличие от украинских или польских, где женская форма часто оканчивается на -а без окончания -ая (Пригоровска). Написание через «о» в корне (Пригоровская, а не Пригаровская) устойчиво и указывает на связь со словом «гора», а не с «гарь» или «гореть». Если ваши предки были выходцами из духовного сословия, фамилия могла быть искусственной, семинарской — её давали по названию храма (например, церковь Успения в Пригорье) или по месту рождения. В любом случае, Пригоровская — фамилия, которая почти наверняка указывает на конкретное географическое место, и поиск в архивах по названиям с корнем «гор» в западных губерниях может дать результат.